Arboles

Grafo conexo que no contiene ningún ciclo, existiendo siempre entre dos vértices una cadena.
Igualmente se denominan así a un procedimiento frecuentemente utilizado para tratar problemas de enumeración y probabilidad.
- Elementos de un árbol
*Raíz: Vértice del que sale uno o más áreas pero no entran.
*Brote: Vértice en el que termina uno o más arcos, pero del que no sale ninguno.
*Nodo raíz: Es cuando salen mas arcos de los que entran.
*Nodo eslabón: Nodo del que salen y entran de igual cantidad de áreas.
*Nodo eslabón simple: Es el que entra en un arco y sale en otro.

Arboles binarios.
Propiedades:
a) El grafo es conexo.
b) El grafo no tiene ciclos
c)Si V es el número de vértices; V-1 sera el número de aristas.
d) Si se agrega una arista entre 2 vértices no adyacentes se forman un ciclo.
e) Si suprimimos una arista cualquiera, el grafo deja de ser conexo.
f) Para cada par de vértices hay una sola cadena que los conecta.

Con frecuencia se usa un árbol con raíz para especificar relaciones jerárquicas. Cuando se usa un árbol de esta manera, si un vértice A esta en un nivel uno menos que el nivel del vértice By A y B son adyacentes, entonces A están "justo arriba" de B y existe una relación lógica entre Ay B: A domina a B ó B es subordinado de A en alguna forma.

Isomorfismo de gráfica

Las siguientes instrucciones se da a dos personas que no pueden ver el papel de la otra: "dibuje y etiquete 5 vértices: a, b, c, d, e. conecte a-b, b-c, c-d, d-e, e-a"

Las gráficas producidas se aprecian en la sig figura de arriba. Sin duda estas figuras  definen la misma gráfica en cuanto parecen diferentes. se dice que estas gráficas son isomorfas
 Las gráficas G1 y G2 son isomorfas si existe una función f1 a 1 y sobre los vértices de G1 a los vértices de G2 y una función que 1 a1 y sobre el de los aristas de G1 a los aristas de G2 de manera que un arista  E es incidente en V y W en G1 si y solo si la arista G (E) es incidente en F(V) nombre de la isomorfosis de G1 y G2.

Al diseñar circuitos impresos es presiable tener el menor número de cruces posibles; el diseñador de circuitos impresos se enfrenta con el problema de gráficas planas. si una gráfica plana conexa se dibuja en el plano,  este se divide en regiones contiguas llamadas caras. Una cara se caracteriza por el ciclo que forma su contrario.

Vértices, grafos y aristas

Es una estructura que posee elementos de una misma estructura, relacionando por vínculos de una misma base, a estos elementos le llamaremos puntos y líneas.

El diagrama representativo de un grafo es una figura constituida por puntos unidos entre si, por segmentos o flechas,

Los diagramas de flujo y los arboles son cosas particulares del grafo.

Dirección: En ciertos gráficos se explica la dirección de las lineas con una flecha originalmente hacia los grafos no orientados.

Las gráficas en las que las lineas no tienen orientación se denominan graos no orientados.

Aristas: Lineas que se conectan dos puntos en un grafo no orientado

Arco: Linea con dirección que se conecta 2 puntos en un grafo orientado.

Circuitos de Guler y circuito de Hamilton

Sea G un grafo sin vértices aislados, un circuito que contiene todos los aristas de G, recibe el nombre de eiteriano.

Un circulo euleriano es una trayectoria que empieza y termina en el mismo vértice y recorre cada arista exactamente una vez.

Grado de vértice

a) El grado de un vértice es el número de aristas que se encuentra en ese mismo vértice.

b) Un circulo es una trayectoria que inicia y termina en el mismo vértice.

c) Una gráfica es conexa si cualquiera de sus vértices se puede unir con una trayectoria, si una gráfica no es conexa se le denomina como disconexa, a los pedazos de una gráfica se les llamara componentes.

Ordenadas y no ordenadas

Comenzaremos con un recorrido por la combinatoria  elemental contando de cuántas maneras diferentes se pueden seleccionar un cierto número de elementos de un conjunto, para contar este número es preciso fijar los criterios de una selección a otra. Aquí tendremos en cuenta 2 tipos de criterio: el orden de los elementos y el número de veces que puede aparecer cada uno si dividimos 2 selecciones cuando tienen elementos diferentes, hablemos de permutaciones. en cambio si no distinguimos 2 selecciones y solo difieren en la ordenación de los elementos, entonces hablamos de combinaciones. Por otra parte, si cada elemento puede aparecer como mucho 1 vez , hablemos de seleccionar sin repetición, mientras que si no hay esta restricción hablemos de selecciones sin repetición.

Podemos formar 16 permutaciones con repetición de dos elementos

Pueden repetirse 2 de los elementos que solo una vez sin importar el orden.

12 permutaciones, sin repetición de 2 elementos

No pueden repetirse los elementos y no importa el orden de los elementos

Tabla 

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Principios de conteo

Propiedad de la multiplicación
Propiedad conmutativa
Cuando se multiplican 2 números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos.

Ejemplo
 - 4*2=2*4 y 6*5=5*6

Propiedad asociativa
Cuando se multiplican 3 ó mas números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores.

Ejemplo
 - (2*3)*4=3*(2*4)

Propiedad de elemento neutro
El producto de cualquier número multiplicando por 1 es el mismo número.

Ejemplo
 - 1*5=5 y %*1=¨5

Propiedad distributiva
La sum de 2 por un tercero es igual a la suma de casa sumando por el tercer número

Ejemplo
 - 4*(6+3)=4*9=36

Calculo de compuesto

El compuesto de un número en complemento a 1 es un complemento a 1
Ejemplo:
 - 210 con 5 dígitos es 11101, su opuesto es 210 1210 con 12 dígitos es 01100 su opuesto -1210 
El complemento A2 de un número binario se obtiene tomando el complemento A1 y sumando 1 al bit menos significativo.

Conversiones de sistemas numéricos