Conjuntos

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos se usan letras mayúsculas. Cuando un elemento X, pertenece a A se expresa de una forma simbólica como X1 pertenece a  A X1EA. En caso de que un elemento no pertenezca a este mismo conjunto, se utiliza la anotación X1E/A.

Existen 4 formas de enunciar a los conjuntos:

* Por extensión numérica  y numeración (los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas) por ejemplo: 1(x1, x2, x3... xn).

*Por comprensión: (los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre las llaves. En este caso se emplea el símbolo siguiente "talque"(1)) 2{x1, x2, x3... xn} A={x|p(x)}={x1, x2, x3... xn).

*Diagrama de Been ( son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto a las relaciones entre conjunto)

*Por descripción verbal( es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos) ejemplo: dada la descripción verbal "el conjunto de as letras vocales.

Ejemplo de los 4 conjuntos:

1) A= {a,e,i,o,u}

2) A= {x|x es una vocal}

3) 

4) "El conjunto de letras vocales"

Si cada elemento de un conjunto A es también un conjunto del conjunto B, si dice qie A es un subconjunto del B las anotaciones acb significa que A esta en incluido en B y se lee: A es un subconjunto de B o A esta contenido en B.Si no todos los elementos de un conjunto A son elementos del conjunto B, se dice que A no es un subconjunto de B, sus anotaciones Ac/B lo cual significa que A no es un subconjujnto deB

La coordinalidad de in conjunto se define como el número de elementos que posee, se denota por medio de los simbolos n ó #.

Un conjunto vacio o nulo es aquel que no posee elementos. Se denota por los simbolos 0,{}. El conjunto vacío siempre forma parte de otro, así que es un conjunto de cualquier conjunto.

Ejemplo:

 - 0={x|x son los dinosaurios que vienen la actualidad}

 - {}= {x|x son los hombres mayores a 300 }

 - 0= {x|x son números positivos menores que 0}

Conjunto universal

Es aquel que contiene a todos los elementos bajo consideración, se nota con la letra "U" y gráficamente se le representa como un triángulo.

Ejemplo:

 - U={x|x son los días  de la semana}={Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo}

  -  A={x|x son los días de la semana inglesa}={Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes}

  -  B={x|x son los días fines de semana}={Sábado y Domingo}

  -  C={x|x son los días de la semana con menos de 7 días}={Lunes, Martes, Viernes y Sábado}

Nótese: AcU, BcU, CcU.

Conjunto finito

Es aquel cuyos elementos pueden ser contados.

Ejemplo:

 - J={x|x es el número de días del mes de Noviembre}

 - K={x|x 2=y}

 - L={x|x es la cantidad de autos en el DF}

Conjuntos iguales

Se tienen exactamente los mismos elementos y se denota con el símbolo igual.

Ejemplo:

 - R= {1,2,3,4,5,6,7,}

 - S={x|x es un dígito}

Conjunto desiguales

Dos conjuntos son desiguales si por lo menos definen un elemento, es decir, si no tienen exactamente los mismos elementos y se denota con el símbolo:

 - D= {x|x2=9}

 - E= {2-2}

 - D(símbolo)E

Conjuntos equivalentes

Dos conjuntos son equivalentes y tienen la misma cantidad de elementos, es decir si poseen la misma cantidad.

 - D={x|x  son las estaciones del año}

 - E={x|x es un punto cardinal}

 - DequivalenteE

Operaciones de conjunto

La unión de los conjuntos A y B, es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota A unión B (AUB).

 - A={mango, ciruela, naranjo, uva, manzana, sandia}

 - B={durazno, melón, uva, naranja, sandia, platano}

 - AUB={mango, ciruela, naranja, manzana, sandia, melón, platano} 

La intersección de conjuntos Ay B es el conjunto de los elementos de A que tambien pertenecen a B y se denota "AnB={x|xEAoXEB}

Conjuntos ajenos

Dos conjuntos son ajenos cuando su intersección en el conjunto vacio, es dcir que no tienen nada en común.

 - AnE={}

 - AnE=0

Ejemplo: 

 - A={mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía}

 - B{limón, fresa, mandarina, cereza}

 - AnE={}o AnB=0

Complemento

El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal es el conjunto de todos los elementos de U que no están en  A.

 - U={mango, kiwi. ciruela, uva, pera, naranja, cereza, manzana, sandia, durazno, limon, melón}

 - A={mango, ciruela. uva. naranja. manzana, sandía}

 - A`={kiwi, pera. cereza, durazno, limón, melón, plátano}

Este grupo se puede notar como n(A)+N(A`)=n(U)

Diferencia de conjuntos

La diferencia de los conjuntos A y B ( en ese orden ) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A, no pertenecen a B y se denota como A-B

 - A={mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía}

 - B={durazno, melón, uva, naranja, sandía, plátano}

 - A-B={mango, ciruela, manzana}

 - B-A={durazno, melón, plátano}